Wir entwickeln ein stochastisches Modell für das Asset-Liability-Management (ALM) eines Lebensversicherers mit dem Ziel, die Stabilität der Bilanzpositionen über lange Zeiträume zu untersuchen. Dazu müssen einerseits die betrachteten Verträge, die biometrische Struktur des Versichertenbestands, Zu- und Abgänge sowie andererseits die Entwicklung des Finanzmarktes modelliert werden. Aufgrund der zahlreichen Abhängigkeiten sind numerische Berechnungen und Simulationen notwendig, aber eine vertragsgenaue Simulation ist wegen der hohen Dimension in absehbarer Zeit unmöglich. Kern unseres Modells ist daher ein Verfahren zur Bestandsverdichtung, bei dem aufgrund geeigneter Gruppierungsmerkmale das Versicherungskollektiv in Kohorten eingeteilt wird und dann nur eine deutlich verringerte Anzahl repräsentativer Verträge simuliert werden muss. 

Unser Modellierungsansatz erlaubt, neue Verträge in die bestehenden Kohorten zu integrieren, wodurch die verbesserte Effizienz auch bei laufendem Neugeschäft erhalten bleibt. Auf Basis des ALM-Modells entwickeln wir ein stochastisches Bilanzstrukturmodell und weisen im Sinne des Prinzips der doppelten Buchführung nach, dass die Bilanzgleichungen am Ende jeder Periode erfüllt sind. Anhand zahlreicher Simulationsstudien illustrieren wir die Auswirkungen  (a) verschiedener Geschäftsmodelle,  (b) von verschiedenen Strategien zur Kapitalanlage und zur Finanzierung fälliger Verbindlichkeiten,  (c) von extremen Kapitalmarktszenarien sowie  (d) des prognostizierten Neugeschäfts auf die Rentabilität und die Stabilität der Bilanz.   Wir diskutieren die Relevanz der Ergebnisse in Bezug auf Approximationsgüte und Robustheit gegenüber den Modellparametern.